分形编码(分形编码能否做到无损压缩)

分形编码

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基本概念

分形的概念是由数学家B.Mandelbrot于1975年提出的，他把分形定义为“一种由许多个与整体有某种相似性的局部所构成的形体”。分形概念的提出及分形几何学的创立为描述客观世界提供了更准确的数学模型。图形学是几何学的延伸与发展，分形模型研究成果的积累形成了新的图像学分支——分形图像学。

分形图像压缩编码的应用已经深入到人类活动的各个方面，并已取得了令人瞩目的成果。分形图像压缩既考虑局部与局部，又考虑局部与整体之间的相关性，适合于自相似或自仿射的图像压缩；分形图像压缩解码时能放大到任意大的尺寸，且保持精细的结构；在高压缩比的情况下，分形图像压缩自动编码能有很高的信噪比和很好的视觉效果。因此，分形图像压缩是一个有潜力、有发展前途的压缩方法。

分形编码方法

分形图像压缩编码的过程是依据拼贴定理，通过给定的图像寻找一组压缩映射，使其组成的迭代函数系统的吸引子逼近给定图像，然后记录下相应参数。解码过程是由相应参数确定迭代函数系统，并根据迭代函数系统定理进行迭代生成图像。分形图像压缩编码方法可分2类：

（1）交互式分形图像编码方法

针对给定图像的形状，采用边缘检测、频谱分析、纹理分析、分维方法等传统的图像处理技术进行图像分割，要求被分开的每部分都有比较直观的自相似特征。然后寻找迭代函数系统，确定各个变换系统。再由图像中灰度分布求得各个变换的伴随概率。解码过程是采用随机迭代法来生成近似图像。

（2）自适应块状分形编码方法

先将图像分割成若干不重叠的值域块?Ri和可以重叠的定义域块Dj,接着对每个Ri寻找某个Dj,使Dj经过某个指定的变换映射到Ri达到规定的最小误差，记录下确定Ri和Dj的参数及变换Wi，得到一个迭代函数系统。最后对这些参数进行编码。编码过程包括对图像的分割、搜索最佳匹配、最后记录相关的系数3个步骤。

应用改进

提高压缩比和编码效果

（1）改进分割的方法

有基于四分树和HV分割的分形编码方法。四分树分割方法的优势是定义域块分类的复用率高，且值域块存储用位数较少。HV分割法使用的变换个数比四分树少，但定义域块的分类不能复用。使用HV分割法并采用特征追踪法，其编码速度可以有很大提高。

（2）提高显示效果的后处理法

分形图像压缩对值域块独立编码，这不能保证块与块之间的连接是光滑的，常有块效应出现，人的眼睛对此比较敏感。消除块效应的一个常用方法是后处理，一般采用2∶1加权平均或3∶2∶1加权平均法。

提高编码速度

编码过程中最耗时的是搜索最佳匹配的定义域块，要提高编码速度，就必须缩小搜索范围，且保证最佳匹配落在该范围之内。其改进方法有：

（1）分类法

为了缩短搜索时间，在匹配之前按照图像的特征如中值、方差、力矩和其他感知或统计的几何特征，将定义域和值域块进行分类，匹配时只在同一类中进行搜索比较。这样在不降低图像质量的前提下，大大提高了编码速度。常用的分类方法有：基于明暗度的定向分类、基于小波的分类、基于人类视觉系统（HVS）的分类、自适应码本簇化的分类。

（2）搜索法

匹配搜索耗时最长，常用的加速搜索方法有：局部搜索法、听取特征追踪法、基于方差搜索法、FFT搜索法。?

提高解码速度

分形解码速度相对于编码要快得多，一般迭代10次左右即可完成。然而对于一些实际应用来说，仍然希望迭代次数越少越好，这样可以进一步加快解码速度。常用的加速方法有：金字塔式解码器、去均值解码算法、非迭代算法、BCC和ICC算法。?

分形与其他工具相结合的图像压缩方法

常用的混合方案有：与小波变换结合的编码、与DCT变换结合的编码、与加权有限自动机结合的编码、与遗传算法结合的编码、与FFT算法结合的编码等。